Ano 2023#ciencias-humanas

Sobre o tema

A trigonometria desempenha um papel fundamental em problemas de engenharia e física, especialmente no cálculo de forças e distâncias. Nesta questão do ENEM, utiliza-se a relação seno em um triângulo retângulo para determinar o comprimento de cabos de sustentação de um mastro. Dados a altura do ponto de fixação e o ângulo com o solo, o comprimento do cabo é dado por L = h / sen(α). A escolha da opção que minimiza o comprimento dos cabos envolve comparar valores para diferentes ângulos e alturas, aplicando conceitos de razões trigonométricas e otimização simples.

Tópicos relacionados

  • Trigonometria no triângulo retângulo
  • Razões trigonométricas: seno, cosseno, tangente
  • Aplicações de ângulos notáveis (30°, 45°, 60°)
  • Problemas de otimização com funções trigonométricas
  • Geometria plana e medidas

Enunciado

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.

![](https://enem.dev/2023/questions/148/c6c6b6c4-3fba-4a68-99c6-014bb190c456.png)

Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão. Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e a = 30°
• opção II: h = 12 m e a = 45°
• opção III: h = 18 m e a = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

Qual é a relação entre o comprimento do cabo, a altura e o ângulo em um triângulo retângulo?

O comprimento do cabo é a hipotenusa do triângulo retângulo. A altura é o cateto oposto ao ângulo com o solo, então L = h / sen(α).

Por que os ângulos de 30°, 45° e 60° são chamados de ângulos notáveis?

Esses ângulos possuem valores exatos de seno, cosseno e tangente, facilitando cálculos manuais sem calculadora.

Como a variação do ângulo afeta o comprimento do cabo para uma altura fixa?

Quanto menor o ângulo, maior o comprimento do cabo, pois seno diminui com ângulos menores (até 90°).

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