Sobre o tema
Para resolver problemas de contagem no Enem, é essencial dominar o princípio fundamental da contagem (PFC). Nesta questão, uma montadora divulga mais de 1000 configurações de carro, combinando modelo, motor, opcionais e cores. O PFC permite calcular o número total de possibilidades multiplicando as opções de cada categoria. A chave está em interpretar corretamente a escolha dos opcionais: o cliente pode escolher nenhum, um, dois ou três itens, o que equivale a 2^3 = 8 possibilidades (cada opcional pode estar presente ou ausente). Com 7 modelos e 2 motores, o produto parcial é 7 × 2 × 8 = 112. Para superar 1000 configurações, a quantidade de cores deve ser o menor inteiro que, multiplicado por 112, resulte em mais de 1000: 112 × 9 = 1008, ou seja, 9 cores. Questões assim aparecem frequentemente no Enem, exigindo atenção ao enunciado e aplicação direta do PFC.
Tópicos relacionados
- Princípio fundamental da contagem
- Combinações com opcionais (subconjuntos)
- Problemas de contagem no Enem
- Raciocínio multiplicativo
- Interpretação de enunciados
Enunciado
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
Alternativas
- A)
8.
- B)
9.
- C)
11.
- D)
18.
- E)
24.
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Perguntas frequentes
Como calcular o número de possibilidades ao escolher opcionais que podem ser incluídos ou não?
Para cada opcional, há duas opções: incluir ou não incluir. Com 3 opcionais, o total de combinações possíveis é 2 × 2 × 2 = 8, incluindo a opção de nenhum opcional.
Qual é o princípio fundamental da contagem?
O princípio fundamental da contagem afirma que, se uma decisão pode ser tomada de m maneiras e outra decisão de n maneiras, então o número total de maneiras de tomar ambas as decisões é m × n.
Por que a resposta não é 8, já que 112 × 8 = 896, que é menor que 1000?
A montadora afirma ter mais de 1000 configurações. Com 8 cores, o total seria 896, insuficiente. Portanto, é necessário pelo menos 9 cores para ultrapassar 1000.