Sobre o tema
A questão envolve a resolução de um sistema de equações lineares para determinar os comprimentos de dois circuitos de corrida, seguida de uma otimização com restrições inteiras. Esse tipo de problema é frequente no ENEM, pois combina interpretação de enunciado, montagem de equações e raciocínio sobre soluções inteiras. No contexto, um corredor percorre combinações de voltas nos circuitos, totalizando distâncias conhecidas. A partir disso, é possível calcular os comprimentos individuais. Em seguida, busca-se maximizar o número total de voltas para uma distância fixa, respeitando que as voltas são números inteiros. Isso recai em uma equação diofantina linear, cujas soluções inteiras podem ser encontradas por congruência. O problema testa habilidades de modelagem matemática e pensamento lógico, essenciais para o exame.
Tópicos relacionados
- Sistemas de equações lineares
- Equações diofantinas lineares
- Otimização com variáveis inteiras
- Interpretação de problemas do ENEM
- Problemas de distância e voltas
Enunciado
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 metros. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 metros.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 metros nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
Alternativas
- A)
10.
- B)
13.
- C)
14.
- D)
15.
- E)
16.
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Perguntas frequentes
Como resolver um sistema de equações lineares no ENEM?
Identifique as incógnitas, monte as equações com base no enunciado e use métodos como substituição ou adição para encontrar os valores.
O que é uma equação diofantina linear?
É uma equação do tipo ax + by = c, onde a, b, c são inteiros e as soluções x, y devem ser inteiras. Geralmente resolvida por congruência ou algoritmo de Euclides.
Como maximizar o número de voltas dadas as restrições?
Escreva a equação linear que relaciona as voltas e a distância total. Encontre todas as soluções inteiras não negativas e calcule a soma das voltas para cada uma; a maior soma é a resposta.