Sobre o tema
A questão do ENEM 2022 aborda análise combinatória aplicada a um problema de escolha de apartamentos com base na incidência solar. O raciocínio envolve identificar, em cada andar, quais unidades atendem ao critério de ter pelo menos um quarto com sol matinal (apartamentos com final 1 a 6) e, em seguida, calcular o número de combinações possíveis para a escolha de dois apartamentos no mesmo andar. Aplicando o princípio multiplicativo, multiplica-se o resultado pelo número de andares. Esse tipo de problema é comum no ENEM, exigindo domínio de combinação simples e interpretação de condições.
Tópicos relacionados
- Combinação simples
- Princípio multiplicativo
- Análise combinatória no ENEM
- Interpretação de condições
Enunciado
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:
• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?
Alternativas
- A)
9 x (6! / (6 - 2)!)
- B)
9 x (6! / ((6 - 2)! x 2!))
- C)
9 x (4! / ((4 - 2)! x 2!))
- D)
9 x (2! / ((2 - 2)! x 2!))
- E)
9 x ((8! / ((8 - 2)! x 2!)) - 1)
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Perguntas frequentes
O que é combinação simples?
Combinação simples é um conceito da análise combinatória que calcula o número de maneiras de escolher elementos de um conjunto, sem considerar a ordem. A fórmula é C(n,k) = n!/(k!(n-k)!).
Como identificar se um problema de contagem usa combinação ou arranjo?
Se a ordem dos elementos escolhidos não importa, usa-se combinação; se importa, usa-se arranjo. No caso de apartamentos, escolher dois sem especificar ordem é uma combinação.
Qual é a importância do princípio multiplicativo na análise combinatória?
O princípio multiplicativo permite combinar contagens independentes. Nesse problema, o número de andares é multiplicado pelo número de combinações por andar, pois as escolhas são repetidas em cada andar.