Sobre o tema
O volume de um cone circular reto é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Problemas envolvendo redução percentual de volume são comuns em geometria espacial, exigindo aplicação direta da fórmula e cálculo de raio após alteração. Neste contexto, a empresa precisa ajustar o tamanho do chocolate mantendo a forma cônica e a altura, reduzindo o volume em 19%. Isso requer encontrar o novo raio que satisfaça a condição, ilustrando a relação entre volume e raio quando a altura é fixa.
Tópicos relacionados
- Volume do cone circular reto
- Redução percentual de volume
- Relação entre raio e volume
- Geometria espacial no ENEM
Enunciado
Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 centímetros e 10 centímetros, respectivamente.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19 por cento menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 centímetros.
Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a
Alternativas
- A)
1,52.
- B)
3,24.
- C)
3,60.
- D)
6,48.
- E)
7,20.
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Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de um cone?
O volume de um cone é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.
Como calcular a redução percentual de um volume?
Para reduzir o volume em X%, multiplica-se o volume original por (1 - X/100). Exemplo: redução de 19% resulta em volume igual a 81% do original.
Se a altura de um cone é fixa, como o raio se relaciona com o volume?
Com altura fixa, o volume é diretamente proporcional ao quadrado do raio. Assim, para reduzir o volume em 19%, o raio deve ser multiplicado pela raiz quadrada de 0,81, ou seja, 0,9.