Ano 2021#ciencias-humanas

Sobre o tema

A questão aborda combinações e permutações com restrições, um tema fundamental em matemática discreta. Ela envolve o cálculo do número de maneiras diferentes de montar um painel com informações sobre times campeões da Copa do Brasil, considerando restrições geográficas para as primeiras linhas. A análise combinatorial é essencial para resolver problemas de contagem com condições específicas.

Tópicos relacionados

  • Análise combinatória
  • Permutações com restrições
  • Cálculo de combinações
  • Matemática discreta
  • Princípio multiplicativo

Enunciado

A Copa do Brasil teve, até a edição de 2018, 15 times diferentes como campeões da competição, conforme
apresentado na imagem. Suponha que, como homenagem aos times campeões, a Confederação Brasileira de Futebol
(CBF) pretenda colocar um painel na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, em cada uma delas, 5 placas, referentes
a cada edição da competição, com o nome do time vencedor, o brasão e o ano do título. © painel deve ser fabricado
de modo que a primeira linha só tenha clubes gaúchos (Internacional, Grêmio e Juventude); a segunda, apenas times
cariocas (Flamengo, Vasco e Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atlético Mineiro);, a quarta,
exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo André), e as duas últimas sem
nenhuma restrição.

![](https://enem.dev/2021/questions/138/d0a6a844-fff4-400b-9b0c-d1afbc285b3c.png)

Qual a expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

Como resolver problemas de contagem com restrições?

Use o princípio multiplicativo, considerando as limitações de cada etapa do problema.

O que são permutações com repetição?

São arranjos onde elementos podem se repetir, calculadas como n^k para n opções em k posições.

Por que multiplicamos as possibilidades de cada linha?

Porque cada linha é uma etapa independente, e o princípio multiplicativo combina todas as opções possíveis.

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