Sobre o tema
O pivô de irrigação é um sistema agrícola que realiza movimentos circulares para distribuir água em grandes áreas. A velocidade linear de cada torre depende da distância ao centro de rotação, pois, em um mesmo período, pontos mais afastados percorrem circunferências maiores. O cálculo envolve a fórmula do comprimento da circunferência (C = 2πr) e a relação entre velocidade, distância e tempo. Com π ≈ 3, é possível determinar as velocidades necessárias para que o sistema complete uma volta em 25 horas, aplicando conceitos de movimento circular uniforme e proporcionalidade.
Tópicos relacionados
- Movimento circular uniforme em sistemas de irrigação
- Relação entre raio e velocidade linear
- Cálculo de distâncias percorridas em círculos
- Aplicação de π simplificado (π ≈ 3)
- Proporcionalidade entre velocidade e distância do centro
Enunciado
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de
Alternativas
- A)
12, 24 e 36.
- B)
6, 12 e 18.
- C)
2, 4 e 6.
- D)
300, 1200 e 2700.
- E)
600, 2400 e 5400.
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Perguntas frequentes
Por que a velocidade das torres mais distantes é maior?
No mesmo intervalo de tempo, torres mais afastadas do centro percorrem arcos de circunferência maiores, exigindo maior velocidade linear para manter a sincronia.
Como calcular a velocidade linear de um ponto em movimento circular?
A velocidade linear é dada por v = 2πr/T, onde r é o raio e T o período. Também pode ser calculada como a distância percorrida (circunferência) dividida pelo tempo.
Qual a importância de usar π ≈ 3 nesse problema?
Simplifica os cálculos numéricos, permitindo obter valores inteiros para as velocidades, o que facilita a comparação com as alternativas.