Ano 2017

Sobre o tema

Questões do ENEM frequentemente abordam modelagem de fenômenos periódicos usando funções trigonométricas, como o cosseno. Neste problema, um cientista modela a população de uma espécie ao longo do tempo, ajustando uma função do tipo P(t) = A + B cos(Ct). A função descreve oscilações em torno de um valor médio, com amplitude B e período 2π/C. Compreender esses parâmetros é essencial para interpretar gráficos e prever comportamentos cíclicos em biologia, economia e física. O ENEM explora essa habilidade ao fornecer um gráfico e pedir a expressão algébrica correspondente, exigindo do candidato a leitura correta de máximos, mínimos e intervalos de repetição.

Tópicos relacionados

  • Modelagem de populações com funções trigonométricas
  • Período e amplitude de funções cosseno
  • Interpretação de gráficos de funções periódicas
  • Função do tipo A + B cos(Ct)

Enunciado

![](https://enem.dev/2017/questions/166/41a14ec3-8c43-4dc3-b116-be74098827c0.png)

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

Alternativas

  • A)

    P(t) = 99 + 21cos(3πt)

  • B)

    P(t) = 78 + 42cos(3πt)

  • C)

    P(t) = 99 + 21cos(2πt)

  • D)

    P(t) = 99 + 21cos(t)

  • E)

    P(t) = 78 + 42cos(t)

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Perguntas frequentes

Por que a função cosseno é usada para modelar populações?

Populações muitas vezes apresentam variações sazonais ou cíclicas, e o cosseno é uma função periódica natural que pode representar essas oscilações ao longo do tempo.

O que representa o valor de A na função P(t)=A+B cos(Ct)?

O parâmetro A representa o valor médio ou de equilíbrio da população, em torno do qual a função oscila.

Como determinar o período da função P(t)=99+21cos(3πt)?

O período de cos(Ct) é 2π/C. Nesse caso, C=3π, então o período é 2π/(3π)=2/3 unidade de tempo.