Sobre o tema
Empilhamento de cilindros em geometria plana é um problema clássico que envolve o uso de triângulos equiláteros formados pelos centros. No contexto de transporte de cargas, a altura total de um veículo com tubos empilhados pode ser calculada pela soma da altura da carroceria, raios e distâncias entre centros. Este tipo de questão testa a aplicação de relações geométricas em situações práticas, comuns em concursos como o ENEM.
Tópicos relacionados
- Geometria plana com circunferências tangentes
- Triângulo equilátero formado por centros
- Altura de empilhamento de cilindros
- Cálculo de altura total com margem de segurança
- Aplicação de √3 aproximado
Enunciado
A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.
Considere 1,7 como aproximação para (3)1/2
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?
Alternativas
- A)
2,82.
- B)
3,52.
- C)
3,70.
- D)
4,02.
- E)
4,20.
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Perguntas frequentes
Como calcular a altura de empilhamento de três cilindros iguais?
Os centros formam um triângulo equilátero com lado igual a 2 vezes o raio. A altura desse triângulo é lado × √3/2. Somada ao raio superior e à altura da base, obtém-se a altura total.
Por que os centros dos cilindros formam um triângulo equilátero?
Quando três cilindros iguais são empilhados com dois na base e um sobre eles, os centros são equidistantes (distância = 2 raios), formando um triângulo equilátero.
Qual a importância da margem de segurança em viadutos?
A margem de segurança evita colisões devido a variações na altura do veículo, movimentação da carga ou irregularidades no pavimento, garantindo passagem segura.