Sobre o tema
Questão do ENEM 2017 que aborda geometria plana e otimização. O problema envolve determinar a área mínima de uma bandeja retangular para dispor quatro taças de espumante em fila, considerando que as bases (círculos de raio 4 cm) devem estar totalmente apoiadas e as bordas superiores (raio 5 cm) não podem se sobrepor. A solução utiliza o conceito de distância entre centros para evitar colisão das bordas, resultando em comprimento mínimo de 38 cm e largura de 8 cm, com área total de 304 cm².
Tópicos relacionados
- Geometria plana
- Cálculo de áreas
- Otimização de arranjos
- Circunferências e distância entre centros
- Problemas de ENEM
Enunciado
Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
Alternativas
- A)
192.
- B)
300.
- C)
304.
- D)
320.
- E)
400.
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Perguntas frequentes
Como determinar a distância mínima entre os centros de duas taças para evitar que as bordas superiores se toquem?
A distância mínima é igual à soma dos raios das bordas superiores. Como cada borda tem raio 5 cm, a distância entre centros deve ser no mínimo 10 cm.
Por que a largura da bandeja é igual ao diâmetro da base da taça?
Cada base tem raio 4 cm, portanto diâmetro 8 cm. Como as bases devem estar totalmente apoiadas na bandeja, a largura mínima é igual ao diâmetro da base.
Qual é a importância de problemas de otimização em geometria no ENEM?
Esses problemas avaliam a capacidade de modelar situações reais usando conceitos geométricos e encontrar soluções que minimizem ou maximizem grandezas, como área, custo ou distância.