Sobre o tema
Esta questão de matemática do ENEM 2015 aborda o cálculo de áreas e inequações, contextualizada na construção de uma piscina semicircular. O problema exige comparar a área de um retângulo (50 m × 24 m) com a de um semicírculo de raio R, usando π ≈ 3. Para que a nova piscina ocupe menos espaço, a área do semicírculo deve ser menor que 1200 m². A resolução envolve uma inequação simples, culminando na determinação do maior valor inteiro de R que atende à condição. Esse tipo de raciocínio é comum em problemas de otimização e geometria, reforçando a aplicação de fórmulas de área e manipulação de desigualdades.
Tópicos relacionados
- Área do semicírculo
- Inequações do segundo grau
- Aproximação de π
- Comparação de áreas
- Problemas de otimização
Enunciado
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
Alternativas
- A)
16.
- B)
28.
- C)
29.
- D)
31.
- E)
49.
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Perguntas frequentes
Como calcular a área de um semicírculo?
A área de um semicírculo de raio R é metade da área de um círculo: A = πR²/2.
O que é uma inequação e como usá-la para encontrar valores máximos?
Uma inequação é uma desigualdade que relaciona expressões. Para encontrar o maior valor possível de R, resolvemos a inequação área do semicírculo < área do retângulo, obtendo R² < 800, logo R < √800 ≈ 28,28, resultando em R ≤ 28.
Por que usar π ≈ 3 nesse problema?
O enunciado fornece π = 3 para simplificar os cálculos, evitando números irracionais e focando na resolução da inequação.