Ano 2015

Sobre o tema

Em problemas de crescimento populacional ou produção, é comum modelar a evolução ao longo do tempo com funções exponenciais ou progressões geométricas. Quando uma grandeza aumenta ou diminui a uma taxa percentual fixa por período, a expressão geral é P(t) = P0 * (1 + i)^(t-1), onde P0 é o valor inicial e i é a taxa. No contexto de questões do ENEM, esse tipo de modelagem aparece frequentemente em situações de produção, finanças ou biologia. Compreender a diferença entre crescimento linear e exponencial é essencial para interpretar corretamente os dados e escolher a fórmula adequada.

Tópicos relacionados

  • Progressão geométrica
  • Função exponencial
  • Crescimento percentual
  • Modelagem matemática
  • Taxa de variação

Enunciado

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1?

Alternativas

  • A)

    P(t) = 0,5 · t-1 + 8 000

  • B)

    P(t) = 50 · t-1 + 8 000

  • C)

    P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000

  • D)

    P(t) = 8 000 · (0,5)t - 1

  • E)

    P(t) = 8 000 · (1,5)t - 1

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Perguntas frequentes

Como identificar se um problema envolve crescimento exponencial?

Quando o valor aumenta ou diminui por um fator constante a cada período, diz-se que o crescimento é exponencial. Por exemplo, dobrar a cada ano ou aumentar 50% ao mês.

Qual é a diferença entre progressão aritmética e geométrica?

Na progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é constante. Na geométrica, a razão (multiplicação) entre termos consecutivos é constante.

Como se calcula o termo geral de uma progressão geométrica?

O termo geral é an = a1 * q^(n-1), onde a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição.