Sobre o tema
Em teoria dos números, o número de divisores positivos de um número inteiro pode ser calculado a partir de sua fatoração em primos. Se N = p^x q^y r^z, onde p, q, r são primos distintos e x, y, z são expoentes naturais, então a quantidade total de divisores é (x+1)(y+1)(z+1). Esse resultado deriva do princípio fundamental da contagem: para cada primo, podemos escolher um expoente de 0 até o máximo. Esta questão aborda o cálculo do número de divisores diferentes do próprio número, ou seja, excluindo N, que corresponde a subtrair 1 do total. O domínio dessa fórmula é essencial para resolver problemas de divisibilidade e para concursos como o ENEM.
Tópicos relacionados
- Número de divisores de um número
- Fatoração em primos
- Fórmula dos divisores (produto dos expoentes+1)
- Exclusão do próprio número
- Função tau (τ) de um inteiro
Enunciado
O número de divisores de N, diferentes de N, é
Alternativas
- A)
X. y. z
- B)
(x+ 1).(y + 1)
- C)
X . y . z - 1
- D)
(x + 1).(y + 1).z
- E)
(x + 1).(y + 1).(z + 1) - 1
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Perguntas frequentes
Como calcular o número total de divisores positivos de um número?
Fatore o número em primos e some 1 a cada expoente. O produto desses valores é o total de divisores.
O que significa a função tau de um número?
A função tau (τ) conta quantos divisores positivos um número possui, incluindo 1 e ele mesmo.
Por que excluímos o próprio número ao calcular divisores diferentes de N?
Porque o enunciado pede divisores diferentes de N, então subtraímos 1 do total de divisores (que inclui N).