Sobre o tema
A relação entre a escala de medidas e a área de figuras geométricas é fundamental em diversos contextos, desde a produção industrial até a engenharia. Quando uma placa quadrada tem seu lado triplicado, sua área é multiplicada por nove, pois a área de um quadrado é proporcional ao quadrado do lado. Esse conceito de proporcionalidade direta e inversa é essencial para resolver problemas de otimização, como o número de unidades que cabem em uma caixa mantendo a área total coberta. Neste caso, ao aumentar as dimensões das placas, a quantidade por caixa deve ser reduzida para preservar a área máxima S.
Tópicos relacionados
- Área de quadrados
- Proporcionalidade direta e inversa
- Escala de medidas
- Geometria plana
- Problemas de otimização
Enunciado
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a _y_ centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com _N_ unidades e, na caixa, é
especificada a área máxima _S_ que pode ser coberta pelas _N_ placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta _S_ não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
Alternativas
- A)
N/9
- B)
N/6
- C)
N/3
- D)
3N
- E)
9N
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Perguntas frequentes
Como a área de um quadrado muda quando o lado é triplicado?
A área é multiplicada por nove, pois a área é proporcional ao quadrado do lado (A = L²).
O que é proporcionalidade inversa?
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante. Neste problema, o número de placas e a área de cada uma são inversamente proporcionais para manter a área total constante.
Como calcular o número de placas após alteração de dimensões?
Iguale a área total original (N × área original) à nova área total (X × nova área) e resolva para X. Se a área por placa aumenta por um fator k, o número de placas diminui pelo mesmo fator.