Sobre o tema
A relação entre capacidade de reservatórios, vazão de ralos e tempo de escoamento é um problema clássico de proporcionalidade, frequentemente abordado em questões de matemática aplicada. Para resolver esses problemas, é fundamental entender que a vazão total é diretamente proporcional ao número de ralos e inversamente proporcional ao tempo de escoamento. No contexto do enunciado, temos um reservatório existente com 900 m³, 6 ralos e 6 horas de escoamento. Esses dados permitem calcular a vazão individual de cada ralo, que é constante e igual para o novo reservatório. Com a capacidade de 500 m³ e o tempo desejado de 4 horas, determina-se a vazão total necessária e, consequentemente, o número de ralos. Esse raciocínio envolve conceitos de regra de três composta e análise dimensional, habilidades importantes para o ENEM e vestibulares.
Tópicos relacionados
- Regra de três composta
- Proporcionalidade direta e inversa
- Vazão e tempo de escoamento
- Raciocínio matemático aplicado
Enunciado
Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
Alternativas
- A)
2
- B)
4
- C)
5
- D)
8
- E)
9
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Perguntas frequentes
Como calcular a vazão de um ralo?
A vazão de um ralo é obtida dividindo o volume total escoado pelo produto do número de ralos pelo tempo de escoamento. No exemplo, cada ralo tem vazão de 25 m³/h.
Qual a diferença entre proporcionalidade direta e inversa?
Na proporcionalidade direta, duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma razão. Na inversa, uma aumenta enquanto a outra diminui, mantendo o produto constante. No problema, número de ralos e tempo são inversamente proporcionais para um mesmo volume.
Como resolver problemas de escoamento com regra de três composta?
Identifique as grandezas envolvidas (volume, número de ralos, tempo). Monte uma tabela com dados conhecidos e incógnita. Analise a relação entre cada grandeza e a incógnita (direta ou inversa). Multiplique as razões conforme as relações e resolva a equação.