Sobre o tema
Em biologia e fisiologia, muitas funções corporais são escalonadas com o tamanho do animal, usando relações alométricas. A lei de superfície-massa, por exemplo, relaciona a área superficial (S) com a massa (M) por uma potência. Nesta questão do ENEM 2013, explora-se a relação 'o cubo da área S é proporcional ao quadrado da massa M', ou seja, S³ ∝ M². Isso é típico em mamíferos, onde a taxa metabólica basal também segue uma potência de 3/4 (lei de Kleiber), mas aqui o foco é na geometria. A expressão matemática resultante, S ∝ M^(2/3), mostra como a área varia com a massa, fundamental para entender trocas de calor, respiração e batimentos cardíacos. Essa relação aparece em contextos educacionais de funções e proporcionalidade.
Tópicos relacionados
- Alometria e relações de escala
- Lei de superfície-massa em mamíferos
- Proporcionalidade e funções potência
- Aplicações em fisiologia animal
Enunciado
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
Alternativas
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
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Perguntas frequentes
O que é alometria?
Alometria é o estudo da relação entre o tamanho do corpo e as características fisiológicas, anatômicas ou comportamentais, frequentemente descrita por funções potência.
Como a área superficial de um mamífero se relaciona com sua massa?
Em geral, a área superficial S é proporcional à massa M elevada a 2/3 (S ∝ M^(2/3)), devido à geometria: volume (massa) cresce com o cubo, área com o quadrado.
Por que as leis de escala são importantes na fisiologia?
Elas permitem prever como processos como metabolismo, frequência cardíaca e respiração variam com o tamanho do animal, auxiliando na compreensão de adaptações evolutivas.