Sobre o tema
As coordenadas cartesianas são fundamentais para representar geometricamente equações algébricas. Nesta questão, o professor descreve cinco conjuntos algébricos distintos: uma circunferência de raio 3 centrada na origem, uma parábola com concavidade para baixo no intervalo [-1,1], dois quadrados unitários deslocados no segundo e primeiro quadrantes, e um ponto na origem. A habilidade de visualizar e combinar essas curvas e figuras em um mesmo sistema de coordenadas é essencial para o estudo da geometria analítica e para a interpretação de gráficos. A questão testa a capacidade de reconhecer a representação correta desses elementos em uma malha quadriculada, com cada quadrado medindo uma unidade de lado.
Tópicos relacionados
- Geometria analítica básica
- Equação da circunferência
- Gráfico de parábola
- Coordenadas de vértices de quadrados
- Representação gráfica de conjuntos
Enunciado
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Alternativas
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
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Perguntas frequentes
Como determinar a equação de uma circunferência centrada na origem?
A equação de uma circunferência centrada na origem (0,0) e raio r é x² + y² = r². Portanto, x² + y² = 9 representa uma circunferência de raio 3.
Qual é a forma geral de uma parábola com concavidade para baixo?
A parábola y = -x² - 1 tem concavidade para baixo (coeficiente negativo) e vértice em (0,-1). O intervalo de x de -1 a 1 restringe o desenho a um arco.
Como identificar um quadrado no plano cartesiano a partir de seus vértices?
Os vértices (−2,1), (−1,1), (−1,2) e (−2,2) formam um quadrado de lado 1, pois a diferença entre as coordenadas x e y consecutivas é 1 unidade. O quadrado está no segundo quadrante.