Sobre o tema
A trigonometria é essencial para resolver problemas geométricos que envolvem triângulos e circunferências. No Enem, é comum o uso da lei dos senos para relacionar lados e ângulos com o raio da circunferência circunscrita (R). Essa questão aplica a fórmula R = a/(2·sen A), onde a é o lado oposto ao ângulo A. Com ângulo de 60° e √3 ≈ 1,7, o seno vale 0,85. O conhecimento dessa relação é fundamental para cálculos em geometria plana, sendo frequente em provas de vestibulares e concursos.
Tópicos relacionados
- Lei dos senos e circunferência circunscrita
- Cálculo do raio R com ângulo de 60°
- Uso de aproximação para √3
- Geometria plana no Enem
- Aplicação de trigonometria em triângulos
Enunciado
Utilize 1,7 como aproximação para √3
O valor de R, em centímetros, é igual a
Alternativas
- A)
64,0
- B)
65,5
- C)
74,0
- D)
81,0
- E)
91,0
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Perguntas frequentes
O que é a circunferência circunscrita a um triângulo?
É a circunferência que passa pelos três vértices do triângulo. Seu centro é o circuncentro, e o raio R pode ser calculado pela lei dos senos.
Como calcular o raio da circunferência circunscrita usando a lei dos senos?
Em qualquer triângulo, o quociente entre um lado e o seno do ângulo oposto é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita: a/sen A = 2R. Portanto, R = a/(2·sen A).
Por que o Enem usa aproximações como √3 ≈ 1,7?
Para simplificar os cálculos e testar a capacidade de aplicar conceitos em situações práticas, sem depender de calculadoras. A aproximação é fornecida no enunciado.