Sobre o tema
O cálculo de áreas de figuras geométricas planas, especialmente quando combinadas com proporções e custos, é um tópico recorrente em problemas de matemática aplicada. Nesta questão do ENEM 2012, um vitral é composto por um quadrado com pontos médios e segmentos que dividem a figura em regiões sombreadas e claras, cada uma com um custo por metro quadrado diferente. Para resolver, é necessário decompor a figura em formas conhecidas (triângulos, trapézios, etc.) e aplicar conceitos de geometria plana, como área do quadrado e proporções. O entendimento de frações e operações com áreas é essencial para determinar o custo total dos materiais.
Tópicos relacionados
- Cálculo de áreas de figuras planas
- Proporções e frações em geometria
- Decomposição de figuras complexas
- Aplicação de custos por área
- Geometria no ENEM
Enunciado
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
Alternativas
- A)
R$ 22,50
- B)
R$ 35,00
- C)
R$ 40,00
- D)
R$ 42,50
- E)
R$ 45,00
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Perguntas frequentes
Como calcular a área de um quadrado?
A área de um quadrado é dada pelo quadrado da medida do seu lado: A = L².
O que é um ponto médio?
Ponto médio é o ponto que divide um segmento em duas partes de igual comprimento.
Como calcular a área de um triângulo?
A área de um triângulo é calculada por (base × altura) / 2.