Sobre o tema
O ponto de equilíbrio, ou break-even point, é um conceito fundamental em economia e administração, representando o nível de produção ou vendas no qual a receita total se iguala ao custo total, resultando em lucro zero. Esse indicador é crucial para empresas determinarem a quantidade mínima de produtos que precisam fabricar para evitar prejuízo. No contexto de funções lineares de custo e receita, o cálculo envolve resolver uma inequação simples, como ilustrado no problema em que a receita é dada por FT(q)=5q e o custo total por CT(q)=2q+12. A partir da diferença entre essas funções, obtém-se o lucro total, e a condição para não haver prejuízo é que esse lucro seja maior ou igual a zero. Esse tipo de análise é aplicado em planejamento financeiro, auxiliando gestores na tomada de decisões sobre produção e preços.
Tópicos relacionados
- Ponto de equilíbrio contábil
- Função custo total linear
- Função receita total linear
- Lucro total e inequações
- Margem de contribuição
Enunciado
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade _q_ de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade _q_ também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
Alternativas
- A)
1
- B)
3
- C)
4
- D)
5
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Perguntas frequentes
O que é ponto de equilíbrio?
É o nível de produção ou vendas em que a receita total se iguala ao custo total, gerando lucro zero. A partir desse ponto, a empresa começa a ter lucro.
Como calcular o ponto de equilíbrio com funções lineares?
Iguala-se a função receita total à função custo total e resolve-se para a quantidade. No caso, RT(q)=CT(q) resulta em q=4, o que significa que com 4 unidades o lucro é zero.
Qual a diferença entre custo fixo e custo variável?
Custo fixo não depende da quantidade produzida (exemplo: aluguel), enquanto custo variável varia com a produção (exemplo: matéria-prima). Na função CT(q)=2q+12, 12 é o custo fixo e 2q é o custo variável.