Sobre o tema
O Salto Triplo é uma prova do atletismo que combina três saltos consecutivos: o hop (impulsão em um pé), o step (passada) e o jump (salto). A distância total é a soma das três marcas. No problema, o atleta observa que a cada salto subsequente há uma redução fixa no alcance: 1,2 m do primeiro para o segundo e 1,5 m do segundo para o terceiro. Essa situação pode ser modelada matematicamente como uma progressão aritmética de três termos, permitindo calcular a distância do primeiro salto necessária para atingir a meta de 17,4 m. A resolução envolve definir variáveis, escrever a equação da soma e resolver para o primeiro termo, o que resulta em 7,1 m. O problema é comum em questões de modelagem matemática aplicada ao esporte, exigindo interpretação textual e habilidades algébricas básicas.
Tópicos relacionados
- Salto Triplo no atletismo
- Modelagem matemática em esportes
- Progressão aritmética aplicada
- Soma de termos de uma PA
- Resolução de equações do primeiro grau
Enunciado
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a implusão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre
Alternativas
- A)
4,0 m e 5,0 m.
- B)
5,0 m e 6,0 m.
- C)
6,0 m e 7,0 m.
- D)
7,0 m e 8,0 m.
- E)
8,0 m e 9,0 m.
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Perguntas frequentes
Quais são as regras básicas do Salto Triplo?
O atleta deve realizar três saltos consecutivos: hop (impulsão em um pé e aterrissagem no mesmo pé), step (aterrissagem no outro pé) e jump (aterrissagem na caixa de areia). A distância total é medida do início da tábua de impulsão até a marca mais próxima deixada na areia.
Como a modelagem matemática é usada no atletismo?
Modelos matemáticos ajudam a prever desempenhos, otimizar técnicas e analisar dados de saltos, corridas e arremessos. No caso do Salto Triplo, pode-se calcular a soma das distâncias parciais ou estudar a progressão das marcas.
O que é uma progressão aritmética e como se aplica a este problema?
Uma progressão aritmética é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Neste problema, as distâncias dos saltos formam uma PA de três termos com razão negativa, permitindo encontrar o primeiro termo a partir da soma total.