Sobre o tema
O problema envolve o cálculo de volumes de sólidos geométricos, especificamente um hemisfério e um cone, que são formas comuns em recipientes. Para resolver, é necessário conhecer as fórmulas de volume: volume do hemisfério é (2/3)πr³ e do cone é (1/3)πr²h. A questão exige igualar os volumes para encontrar a altura do líquido no cone, dado que o raio é o mesmo (3 cm). Esse tipo de problema é frequente em geometria espacial e ENEM.
Tópicos relacionados
- Volume do hemisfério
- Volume do cone
- Geometria espacial
- Igualdade de volumes
Enunciado
Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Considere:
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Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de
Alternativas
- A)
1,33
- B)
6,00
- C)
12,00
- D)
56,52
- E)
113,04
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Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de um hemisfério?
O volume de um hemisfério de raio r é (2/3)πr³, que é metade do volume de uma esfera.
Como calcular o volume de um cone?
O volume de um cone de raio r e altura h é (1/3)πr²h.
Por que igualar volumes é útil nesse contexto?
Igualar volumes permite determinar dimensões desconhecidas quando sólidos diferentes devem conter a mesma quantidade de líquido.