Sobre o tema
Geometria plana é um tópico frequente no ENEM, especialmente envolvendo triângulos retângulos e seus pontos médios. Nesta questão, um triângulo retângulo tem seus vértices A, B e C, e os pontos M e N são pontos médios de dois lados. A região a ser pavimentada é o quadrilátero ABNM, cuja área é comparada com a de triângulos internos. O entendimento das propriedades dos pontos médios e da semelhança de triângulos é essencial para resolver problemas como este, que relacionam áreas de figuras geométricas em contextos práticos de construção civil.
Tópicos relacionados
- Pontos médios no triângulo
- Área do trapézio
- Semelhança de triângulos
- Relação entre áreas de figuras semelhantes
- Geometria plana no ENEM
Enunciado
Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
Alternativas
- A)
À mesma área do triângulo AMC.
- B)
À mesma área do triângulo BNC.
- C)
À metade da área formada pelo triângulo ABC.
- D)
Ao dobro da área do triângulo MNC.
- E)
Ao triplo da área do triângulo MNC.
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Perguntas frequentes
Qual a propriedade do segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo?
O segmento é paralelo ao terceiro lado e mede metade do comprimento desse lado.
Como calcular a área de um trapézio?
A área do trapézio é dada pela fórmula: (base maior + base menor) × altura / 2.
O que significa dizer que dois triângulos são semelhantes?
Significa que eles possuem ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais, o que implica que a razão entre suas áreas é o quadrado da razão de semelhança.