Sobre o tema
O volume de sólidos geométricos, como pirâmides e troncos de pirâmide, é um tópico essencial em geometria espacial, frequentemente abordado em exames como o ENEM. O cálculo envolve a aplicação de fórmulas específicas e a compreensão da relação entre as dimensões das bases e a altura. Neste problema, uma vela em forma de pirâmide quadrangular regular é composta por blocos sobrepostos, e a remoção de um bloco superior altera o volume total de parafina necessário. A resolução exige determinar o volume da pirâmide original e subtrair o volume da pirâmide removida, utilizando conceitos de semelhança e proporcionalidade entre sólidos.
Tópicos relacionados
- Volume de pirâmide quadrangular regular
- Tronco de pirâmide de bases paralelas
- Semelhança de sólidos geométricos
- Cálculo de volume com proporcionalidade
- Aplicação de geometria espacial no ENEM
Enunciado
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
Alternativas
- A)
156 cm³.
- B)
189 cm³.
- C)
192 cm³.
- D)
216 cm³.
- E)
540 cm³.
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Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de uma pirâmide?
O volume de uma pirâmide é dado por V = (1/3) área da base altura.
Como calcular o volume de um tronco de pirâmide?
O volume de um tronco de pirâmide de bases paralelas é V = (h/3) (A₁ + A₂ + √(A₁A₂)), onde h é a altura do tronco e A₁, A₂ são as áreas das bases.
O que é uma pirâmide quadrangular regular?
É uma pirâmide cuja base é um quadrado e cujo vértice está diretamente acima do centro da base, formando uma figura simétrica.