Sobre o tema
Em problemas de análise combinatória, é fundamental distinguir entre combinações e arranjos. Combinações são usadas quando a ordem dos elementos não importa, enquanto arranjos consideram a ordem. No contexto de sorteios de times para um torneio, a formação de grupos (onde a ordem de escolha não interfere) é uma combinação. Já a definição de mandante e visitante em um jogo específico depende da ordem, caracterizando um arranjo. Essa distinção é essencial para resolver questões de contagem corretamente.
Tópicos relacionados
- Combinação simples
- Arranjo simples
- Análise combinatória
- Diferença entre combinação e arranjo
- Contagem de possibilidades
Enunciado
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
Alternativas
- A)
Uma combinação e um arranjo, respectivamente.
- B)
Um arranjo e uma combinação, respectivamente.
- C)
Um arranjo e uma permutação, respectivamente.
- D)
Duas combinações.
- E)
Dois arranjos.
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre combinação e arranjo?
Na combinação, a ordem dos elementos não importa; no arranjo, a ordem é relevante. Por exemplo, escolher 2 times para um grupo: {A,B} é igual a {B,A} (combinação). Escolher times para mandante e visitante: (A,B) é diferente de (B,A) (arranjo).
Quando usar combinação em problemas de torneios?
Use combinação para selecionar grupos ou chaves onde a ordem de seleção não altera o resultado. Por exemplo, sortear 4 times dentre 12 para compor um grupo é uma combinação, pois a ordem sorteada não importa para o grupo.
Como calcular o número de arranjos em um sorteio?
Para calcular arranjos, use a fórmula A(n,p) = n!/(n-p)!. No caso de escolher 2 times dentre 4 para mandante e visitante, temos arranjo de 4 tomados 2 a 2: 4!/(4-2)! = 12 possibilidades.