Sobre o tema
A questão aborda a divisão de uma propriedade retangular com uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo. O problema envolve conceitos de geometria plana, como cálculo de áreas de setores circulares e triângulos, além de porcentagem. Para resolver, é necessário dividir o quarto de círculo em três partes iguais, utilizando ângulos de 30° e 60°, e então calcular a área da região correspondente a cada herdeiro. A porcentagem pedida é a razão entre a área de João e a área total do terreno, sendo um exemplo prático de aplicação de trigonometria e proporções.
Tópicos relacionados
- Divisão de áreas em figuras planas
- Cálculo de setor circular
- Trigonometria básica (seno, cosseno, tangente)
- Porcentagem e proporção
- Geometria aplicada a problemas de herança
Enunciado
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
(considere √3/3 = 0,58)
Alternativas
- A)
50%.
- B)
43%
- C)
37%
- D)
33%
- E)
19%
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Perguntas frequentes
Como calcular a área de um setor circular?
A área de um setor circular é dada por (θ/360°) × π × r², onde θ é o ângulo central em graus, ou (θ/2) × r², com θ em radianos.
O que é um quarto de círculo?
Um quarto de círculo é a região limitada por um arco de 90° e dois raios perpendiculares. Sua área é um quarto da área do círculo completo.
Como dividir um círculo em partes iguais?
Para dividir um círculo em n partes iguais, divide-se o ângulo central de 360° por n, obtendo o ângulo de cada setor. Para um quarto de círculo, usam-se ângulos proporcionais.