Sobre o tema
A mediana é uma medida de tendência central que representa o valor do meio de um conjunto de dados ordenados. Diferentemente da média, a mediana não é influenciada por valores extremos, sendo robusta a outliers. Em competições escolares, como a gincana descrita, a mediana é usada para determinar a pontuação da equipe, pois evita que notas muito altas ou baixas distorçam o resultado. Compreender como a mediana é calculada e como ela se comporta ao adicionar novos dados é essencial para analisar situações como a do aluno faltoso. Neste caso, a equipe Gama já tem 10 notas, incluindo um zero. A questão explora se a nota do aluno ausente poderia alterar a classificação, testando o entendimento da mediana em conjuntos com número ímpar de elementos.
Tópicos relacionados
- Mediana e seu cálculo
- Ordenação de dados numéricos
- Efeito de outliers na mediana
- Mediana com número par e ímpar de elementos
- Aplicações da mediana em rankings
Enunciado
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
Alternativas
- A)
Teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
- B)
Seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
- C)
Seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
- D)
Permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
- E)
Empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
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Perguntas frequentes
Qual a diferença entre mediana e média?
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado, enquanto a média é a soma dos valores dividida pelo número de elementos. A mediana é mais robusta a valores extremos.
Como calcular a mediana de um conjunto com número ímpar de dados?
Ordene os dados do menor para o maior. A mediana será o elemento na posição (n+1)/2, onde n é a quantidade de dados.
Por que a mediana é usada em competições em vez da média?
A mediana evita que notas muito baixas ou altas distorçam o resultado, dando uma medida mais representativa do desempenho típico da equipe.