Ano 2009

Sobre o tema

A relação entre grandezas pode ser modelada por funções lineares, especialmente quando há um acréscimo constante para cada unidade adicionada. No contexto de um experimento com bolas de vidro e água, a altura da água varia linearmente com o número de bolas. Esse tipo de problema é comum em matemática básica e em ciências, onde se busca a expressão algébrica que descreve o comportamento observado. A partir de dados experimentais, é possível determinar os coeficientes da função afim y = ax + b, onde a é a taxa de variação e b o valor inicial. Essa habilidade é essencial para interpretar fenômenos cotidianos e científicos, além de ser frequentemente cobrada em vestibulares como o ENEM.

Tópicos relacionados

  • Função afim (linear)
  • Determinação de coeficientes
  • Interpretação de gráficos e tabelas
  • Modelagem matemática de experimentos

Enunciado

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

![](https://enem.dev/2009/questions/159/c49b9a82-ca97-42ec-89a8-0d08a9c8abd3.jpg)

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

![](https://enem.dev/2009/questions/159/09fc439a-a96c-466c-a8a7-0928313480ae.jpg)

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

Alternativas

  • A)

    Y = 30x.

  • B)

    Y = 25x + 20,2.

  • C)

    Y = 1,27x.

  • D)

    Y = 0,7x.

  • E)

    Y = 0,07x + 6.

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Perguntas frequentes

O que é uma função afim?

É uma função do tipo y = ax + b, onde a é o coeficiente angular (taxa de variação) e b o coeficiente linear (valor inicial).

Como calcular a taxa de variação a partir de dois pontos?

A taxa de variação a é dada por (y2 - y1) / (x2 - x1), ou seja, a variação de y dividida pela variação de x.

Por que a função linear é útil em experimentos?

Porque permite prever valores para entradas não testadas e verificar se a relação entre grandezas é proporcional ou com acréscimo constante.