Sobre o tema
Problemas de otimização envolvendo geometria espacial são comuns em vestibulares e no ENEM, exigindo a aplicação de conceitos como volume do cubo e da esfera, além de raciocínio sobre empacotamento. Nesta questão, o objetivo é determinar o número máximo de esferas que cabem em uma caixa cúbica, conhecendo o volume da caixa e o raio das esferas. Resolver esse tipo de problema requer calcular a aresta do cubo a partir do volume, comparar o diâmetro das esferas com essa aresta e considerar o arranjo cúbico (empilhamento alinhado). É um exemplo clássico de como a geometria básica se aplica a situações práticas de transporte e armazenamento.
Tópicos relacionados
- Volume do cubo e raiz cúbica
- Empacotamento de esferas em cubo
- Cálculo de aresta a partir do volume
- Relação entre raio e diâmetro
- Otimização em geometria espacial
Enunciado
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
Alternativas
- A)
4.
- B)
8.
- C)
16.
- D)
24.
- E)
32.
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
Como calcular a aresta de um cubo a partir do volume?
A aresta do cubo é a raiz cúbica do volume. Por exemplo, se o volume é 13.824 cm³, a aresta é 24 cm, pois 24³ = 13.824.
Qual é a diferença entre empilhamento alinhado e empilhamento hexagonal no contexto de esferas em um cubo?
No empilhamento alinhado, as esferas são organizadas em fileiras paralelas às arestas, enquanto no hexagonal há um arranjo mais compacto (ocupando 74% do espaço). Porém, em questões simples como esta, assume-se o alinhamento cúbico.
Por que não é possível colocar mais de 8 esferas de 12 cm de diâmetro em um cubo de 24 cm de aresta?
Porque em cada direção (x, y, z) cabem exatamente 2 esferas (24 ÷ 12 = 2), totalizando 2×2×2 = 8. Qualquer arranjo não alinhado ainda teria espaço insuficiente para uma nona esfera.