Sobre o tema
O CPF (Cadastro de Pessoas Físicas) é um documento fundamental para cidadãos brasileiros, e seus dígitos verificadores garantem a integridade do número. Eles são calculados por um algoritmo de soma ponderada com pesos decrescentes, utilizando o módulo 11. Esse método detecta erros comuns de digitação, como troca de algarismos ou omissões. Compreender esse processo é útil não apenas para validar CPFs, mas também para entender sistemas de verificação usados em outros documentos, como CNPJ e RG. A questão apresentada aborda o cálculo manual dos dígitos verificadores a partir dos nove primeiros algarismos, um exercício clássico de matemática aplicada que exige atenção aos passos definidos pela Receita Federal.
Tópicos relacionados
- Algoritmo de dígito verificador do CPF
- Matemática: cálculo de soma ponderada com módulo 11
- Validação de documentos brasileiros
- Sistemas de detecção de erros em numeração
Enunciado
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma _d1_ e _d2_, em que os dígitos _d1_ e _d2_ são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto _r_ da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto _r_ for 0 ou 1, _d1_ é zero, caso contrário _d1_ = (11 – r). O dígito _d2_ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo _d1_ o último algarismo, isto é, _d2_ é zero se o resto _s_ da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, _d2_ = (11 – _s_).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
Alternativas
- A)
0 e 9.
- B)
1 e 4.
- C)
1 e 7.
- D)
9 e 1.
- E)
0 e 1.
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
Como funciona o algoritmo de dígito verificador do CPF?
O CPF possui 9 dígitos base e 2 dígitos verificadores (d1 e d2). O d1 é calculado multiplicando os 9 primeiros dígitos pelos pesos 10 a 2, somando, dividindo por 11, e aplicando a regra: se resto for 0 ou 1, d1 = 0; senão, d1 = 11 - resto. Para d2, repete-se o processo com os dígitos do 2º ao 9º e o próprio d1, usando os mesmos pesos.
Por que o módulo 11 é utilizado no cálculo do CPF?
O módulo 11 é usado porque gera restos de 0 a 10, permitindo a criação de um dígito verificador robusto que detecta a maioria dos erros de digitação, como troca de algarismos adjacentes.
O que fazer se o resto da divisão for 10 no cálculo do CPF?
Quando o resto da divisão por 11 é 10, o dígito verificador é definido como 0 (ou, em algumas versões, como 0 se o resto for 0 ou 1). No algoritmo padrão, restos 0 ou 1 resultam em dígito 0; restos de 2 a 10 resultam em 11 menos o resto.