Sobre o tema
A função quadrática é uma ferramenta essencial na modelagem de situações econômicas, como a receita de vendas. Neste contexto, ela permite expressar o faturamento em função de variáveis como descontos. O problema clássico de um posto de combustível que concede descontos para aumentar vendas resulta em uma parábola, cujo vértice indica o ponto de receita máxima. Dominar a construção dessas expressões é fundamental para análises de otimização e tomada de decisão em negócios.
Tópicos relacionados
- Função receita em economia
- Modelagem com funções quadráticas
- Otimização de preços e descontos
- Vértice da parábola
Enunciado
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
Alternativas
- A)
V = 10.000 + 50x – x².
- B)
V = 10.000 + 50x + x².
- C)
V = 15.000 – 50x – x².
- D)
V = 15.000 + 50x – x².
- E)
V = 15.000 – 50x + x².
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Perguntas frequentes
Como se constrói uma função receita a partir de dados de venda?
A receita é o produto do preço unitário pela quantidade vendida. Quando o preço varia com o desconto, expressa-se a quantidade em função do desconto e multiplica-se pelo preço depois do desconto.
Qual a importância do vértice em problemas de receita?
O vértice da parábola que representa a função receita indica o ponto de máxima receita (se a parábola tiver concavidade para baixo), ajudando a determinar o desconto ótimo.
Por que a função receita geralmente é quadrática quando há desconto?
Porque o preço e a quantidade variam linearmente com o desconto, e seu produto resulta em uma expressão do segundo grau.