Calculadora de Progressão Geométrica

Termo geral e soma dos primeiros n termos de uma PG: a·rⁿ⁻¹.
Criado por
Renato Passos, Eng. de Software
Revisado por
Renato Passos, Eng. de Software

Última atualização: 18 de abr. de 2026

aₙ
486,00
Sₙ (soma)
728,00

Fórmula

aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹   ;   Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r)

Sobre esta calculadora

Esta calculadora resolve problemas de Progressão Geométrica (PG). Com ela, você pode encontrar qualquer termo da sequência usando a fórmula aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹, onde a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Também calcula a soma dos primeiros n termos com Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), para r ≠ 1. Basta inserir os valores conhecidos e o resultado aparece instantaneamente.

A ferramenta é útil para estudantes e profissionais que lidam com sequências geométricas em matemática, física ou finanças. Por exemplo, ao calcular juros compostos, montantes de parcelas ou crescimento populacional exponencial, a PG aparece naturalmente. Saber o termo geral ou a soma parcial ajuda a planejar investimentos ou entender fenômenos de crescimento.

Cuidado ao usar a fórmula da soma quando a razão r for igual a 1: nesse caso, a PG é constante e a soma é simplesmente n · a₁. Além disso, verifique se o valor de n é inteiro positivo. A calculadora considera r diferente de 1 para a soma, mas exibe um aviso se r = 1. Sempre confira se o problema pede o termo geral ou a soma acumulada.

Perguntas frequentes

O que é uma Progressão Geométrica?

É uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por uma constante chamada razão (r). Exemplo: 2, 6, 18, 54 (razão 3).

Como calcular o termo geral de uma PG?

Use a fórmula aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹. Basta saber o primeiro termo (a₁), a razão (r) e a posição do termo desejado (n).

A fórmula da soma funciona para qualquer razão?

Funciona para r ≠ 1. Se r = 1, a PG é constante e a soma é n · a₁. A calculadora avisa se r = 1.

Posso usar esta calculadora para juros compostos?

Sim, juros compostos seguem uma PG: o montante após n períodos é dado por M = C · (1 + i)ⁿ, que é o termo geral com a₁ = C e r = 1 + i.

O que significa n ser um número não inteiro?

A PG é definida para n inteiro positivo (posição do termo). Se n não for inteiro, o resultado não tem significado na sequência. Insira apenas números inteiros maiores que zero.

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